Основы логики

Основы логики

Koнтакт

Основы логики

Логика - это наука о формах и способах мышления
Основные формы мышления

Понятие
Высказывание (суждение)
Умозаключение

Понятие - это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.
Понятие имеет две стороны: содержание и объем. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта. Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется.

Высказывание - это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается, о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.

Высказывание может быть простым или составным.

Простое высказывание, если никакая его часть сама не является высказыванием.
Составное – это высказывание, состоящее из простых высказываний.

Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

Алгебра Логики

Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями.
Простые высказывания в алгебре логики обозначаются прописными латинскими буквами.
Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному – значение 0.
Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью связок «И», «ИЛИ», «НЕ», которые в алгебре логики заменяются на логические операции.
Логические операции задаются таблицами истинности.

Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ
(логическое умножение).

В естественном языке звучит как И.
В алгебре логики обозначается как & или ^.
В языках программирования обозначается AND.

Конъюнкция двух высказываний будет истина, тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.
Таблица истинности

А	В	А^В
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ
(логическое сложение).

В естественном языке звучит как ИЛИ.
В алгебре логики обозначается как \/.
В языках программирования обозначается OR.

Дизъюнкция двух высказываний будет истина, если хотя бы одно из высказываний истина.
Таблица истинности

А	В	А\/В
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание)

В естественном языке звучит как НЕ.
В алгебре логики обозначается ( ¬ А).
В языках программирования обозначается NOT.

Пусть есть высказывание А. Отрицание высказывания будет истина, если высказывание А ложь, и отрицание высказывания А ложь, если высказывание А истина.

А	¬ А
0	1
1	0

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ
(равнозначность).

В естественном языке звучит как: ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, В ТОМ И ТОЛЬКО В ТОМ СЛУЧАЕ.
В алгебре логики обозначается как ⇔.

Эквиваленция истина тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба высказывания ложны.

Таблица истинности

А	В	А ⇔ В
0	0	1
1	0	0
0	1	0
1	1	1

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ
(следование).

В естественном языке звучит как ЕСЛИ, ТО.
В алгебре логики обозначается как ⇒.

Импликация – это логическая операция, ложная тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки следует ложный вывод.
Таблица истинности

А	В	А ⇒ В
0	0	1
1	0	0
0	1	1
1	1	1

Логические операции имеют следующий приоритет выполнения:

действия в скобках
инверсия
конъюнкция
дизъюнкция
импликация и эквивалентность.

Построение таблиц истинности логических выражений

Порядок действий:

Определяем количество строк: Количество строк = 2ⁿ, где n – количество логических переменных.
Определяем количество столбцов: Количество столбцов = кол-во логических переменных + кол-во операций
Ввести названия столбцов таблицы, в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
Заполнить столбцы входных переменных наборами значений;
Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.

Задание.
Построить таблицу истинности для логического выражения (А\/В)/\(¬А\/¬В)
Результат

(А\/В)/\(¬А\/¬В)